Elementare Funktionen
Eine allgemeine Definition einer elementaren Funktion gibt es nicht. Der Begriff wird in mehreren Versionen verwendet. Was allen gemeinsam ist, ist die Tatsache, dass damit grundlegende Funktionen gemeint sind, aus denen sich viele andere Funktionen mittels der Grundrechenarten, Verkettung, Differentiation oder Integration bilden lassen. Als ein vielleicht geglückter Versuch gilt die folgende Definition:
Eine elementare Funktion ist eine Funktion, die sich in endlich vielen Schritten allein mit Hilfe
- der vier Grundrechenarten
- des Potenzieren und des Radizierens (mit ganzzahligen Exponenten bzw. Wurzelexponenten)
- der Exponentiation und der Logarithmierung und
- der Verkettung
aus einer rationalen Funktionen (es genügt hier die Identität) bilden lässt.
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- Geschrieben von Kory
- Hauptkategorie: Analysis
- Kategorie: Elementare Funktionen
Durch Anwendung von bestimmten Transformationen eines Graphen einer gegebenen Funktion bekommen wir Graphen von "artverwandten" Funktionen. Das gibt uns die Möglichkeit diese leicht abgewandelten Funktionsgraphen sehr schnell per Hand zu skizzieren. Umgekehrt können wir auch die Funktionsgleichung der veränderten Graphen schnell angeben. Wir betrachten in diesem Artikel die zwei wichtigsten Transformationen, nämlich
- die Translation (Verschiebung) in x- und in y-Richtung und
- die Skalierung (Dehnung, Stauchung, Spiegelung) in x- und y-Richtung