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Geschrieben von Kory

Hauptkategorie: Diskrete Mathematik

Kategorie: Kombinatorik

Die erste Berührung mit der Kombinatorik war für jeden von uns eine Frage der folgenden Art?

1. Wie viele Sitzanordnungen von n Personen an einem runden Tisch sind möglich?
2. Bei wie vielen davon werden die m angereisten Paare (m ≤ n/2) nebeneinander sitzen?
3. Bei wie vielen davon werden genau k Paare (k < m) nebeneinander sitzen?
4. Wie viele Möglichkeiten gibt es aus einer Urne mit 5 roten, 2 blauen und 3 gelben durchnummerierten Kugeln mit einem Griff 3 Kugeln unterschiedlicher Färbung zu ziehen?
5. Wie viele Möglichkeiten gibt aus einer Urne mit 6 blauen und 43 weißen durchnummerierten Kugeln beim 6-maligen Ziehen (ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge der gezogenen Kugeln) genau 2 blaue Kugel zu ziehen?
6. Wie viele unterschiedliche Aufteilungen einer großen Gesellschaft von 30 Personen auf drei gleich große Räume mit je 10 Sitzgelegenheiten gibt es?

	Variationen	Kombinationen
mit Wiederholung
ohne Wiederholung

Bei vielen kombinatorischen Fragestellungen geht es um "k‑Auswahlen aus n‑Mengen". Diese Begriffe, beispielsweise  bei einem Urnenmodell, richtig zu interpretieren ist noch relativ einfach. Sie in einem konkreten Anwendungsfall richtig zu handhaben ist eine ganz andere Sache. Letzteres ist ohne ein gewisses Maß an Übung kaum zu bewerkstelligen. Zum Verstehen der Theorie gehört hier einfach eine große Portion Praxis.

Ein ganz wichtiger Anwendungsbereich der Kombinatorik ist die diskrete W-Theorie, wo beispielsweise im Fall der Laplace-Verteilung "die Anzahl der (für ein Ereignis) günstigen Fälle" in Relation zu der "Anzahl aller möglichen Fälle" gesetzt wird.