Geometrie
Unter Geometrie versteht man einerseits die euklidische Geometrie der Fläche und des Raumes, die Elementargeometrie, die heute in der Schule gelehrt wird und seit Euklid im Wesentlichen unverändert geblieben ist. Anderseits gehören zur Geometrie auch Teilgebiete der Mathematik, deren Bezug zur Elementargeometrie nur schwer nachvollziehbar ist. Dazu zählen u.a.:
- Differentialgeometrie, die zusätzlich Methoden der Analysis und Topologie verwendet
- Diskrete Geometrie, die sich u.a. mit Polygonen, Polyedern, Matroiden, Parkettierungen und Packungen der Ebene und des Raumes beschäftigt.
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Unterkategorien
Elementare Geometrie
Die elementare Geometrie beschäftigt sich mit Punkten, Geraden, Strecken, Kreislinien, Abständen, Winkeln, gerad- oder kreislinig berandeten Flächen, sowie mit denjenigen Objekten und Methoden, die zum Verständnis all dieser Begriffe notwendig sind, also was ist ein Mittelpunkt, eine Senkrechte, eine Mittelsenkrechte, eine Winkelhalbierende, ein Lot, eine Höhe, ein Berührungspunkt, ein Kreisbogen, eine Kreissehne, ein Kreissektor, ein Kreissegment, eine Tangente, eine Passante, eine Sekante und weiter: was sind Stufenwinkel, Scheitelwinkel, Wechselwinkel, Komplementärwinkel, Supplementärwinkel, Außenwinkel, Innenwinkel, etc..
Im Endeffekt geht es stets um das Zuordnen von Maßen für Längen, Winkel, Flächeninhalte oder Volumeninhalte, das Konstruieren von Hilfsobjekten mit Zirkel und Lineal und zu guter Letzt um die Anwendung von Gesetzen.
Analytische Geometrie
Das Thema der analytischen Geometrie ist die rechnerische Lösung von geometrischen Fragestellungen. Insbesondere können alle in der Elementargeometrie mit Zirkel und Lineal konstruierten Objekte auch auf diesem Wege beschrieben werden. Grundvoraussetzung, um eine geometrische (d.h. flächige oder räumliche) Form rechnerisch bearbeiten zu können, ist die Festlegung eines Koordinatensystems. Für die meisten Fragestellungen ist hier das kartesische Koordinatensystem am geeignetsten.