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Hauptkategorie: Geometrie
Kategorie: Analytische Geometrie

Die Schnittwinkel zwischen den bisher behandelten Objekten ergeben sich ausschließlich aus der Definition des Skalarproduktes. Für Geraden ist der Richtungsvektor, für Ebenen der Normalenvektor entscheidend.

Der Schnittwinkel zweier sich schneidende Geraden mit den Richtungsvektoren \(\vec{u}\) und \(\vec{v}\)

\(\cos(\alpha) = \frac{|\vec{u}\cdot\vec{v}|}{|\vec{u}|\cdot|\vec{v}|}, \qquad 0° ≤ \alpha ≤90°\)

Der Schnittwinkel zwischen einer Gerade und einer Ebene (Richtungsvektor der Geraden: \(\vec{u}\), Normalenvektor der Ebene: \(\vec{n}\))
\(\sin(\alpha) = \frac{|\vec{u}\cdot\vec{n}|}{|\vec{u}|\cdot|\vec{n}|}, \qquad 0° ≤ \alpha ≤90° \qquad \leadsto\) Hilfestellung für den Beweis: \(\sin(\alpha)=\cos(90°-\alpha)\)

Der Schnittwinkel zweier Ebenen mit den Normalenvektoren \(\vec{n}\) und \(\vec{m}\) 
\(\cos(\alpha) = \frac{|\vec{n}\cdot\vec{m}|}{|\vec{n}|\cdot|\vec{m}|}, \qquad 0° ≤ \alpha ≤90°\)