Geschichte der Mathematik

In der Geschichte der Mathematik geht es stets um das Lösen von Problemen. Die großen Probleme der Mathematiker, aber auch die kleinen Problemchen des Anfängers oder des Fortgeschrittenen, machen die Mathematik so lebendig. Um bei der Fülle der Anwendungsbereiche der Mathematik den Überblick nicht zu verlieren, ist es ratsam die Geschichte der Mathematik in die „Geschichten“ der Teilgebiete aufzulösen. Neben der grandiosen Idee, von der es viele gab und die die Mathematik auf eine immer neue Stufe hoben, werde ich aber hier vor allem von deren praktischen Bedeutung sprechen. Was haben die so genannten Fundamentalsätze und all die anderen kleinen Aussagen der Mathematik für Konsequenzen auf unser Dasein? Gäbe es ein Handy ohne sie?

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Hauptkategorie: Mathematik
Kategorie: Geschichte der Mathematik

Elementare Zahlentheorie / Arithmetik

Dass zum Bau von Pyramiden profunde geometrische Kenntnisse erforderlich sind, ist unbestreitbar. Dieses Wissen hatten die Gelehrten des Alten Ägyptens bereits vor ca. 5000 Jahren, denn die älte­ste bekannte Pyramide, die Djoser-Pyramide in Sakkāra, entstand um 2650 v. Chr.. Die Ägypter konnten aber auch schon mit Brüchen umgehen. Zwar kannten sie bis auf die beiden Ausnahmen 2/3 und 3/4 nur Stammbrüche, hatten aber für alle anderen Brüche eine Zerlegung in Stammbrüche parat. Auf dem ältesten Dokument, das sich mit Mathematik befasst, dem Papyrus Rhind (erstellt ca. 1650 v. Chr. nach einer 200 Jahre älteren Vorlage), ist für eine große Zahl von Zahlen das folgende Problem gelöst:
Stelle einen Bruch der Form 2/n (n ungerade) als Summe von unterschiedlichen Stammbrüchen dar, also z.B. 2/5 = 1/3 + 1/15
Die genaue Formel, die sie für die Zerlegung dieser Brüche in eine Summe von Stammbrüchen verwendet haben, ist unbekannt, jedoch ist die dargebotene Lösung in Tabellenform ein deutliches Zeichen für die Beherrschung der Bruchrechnung.

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Elementare Geometrie

Die elementare Geometrie geht zurück auf den griechischen Gelehrten Euklid von Alexandria und sein Werk Die Elemente. Euklid sammelte darin das damalige mathematische Wissen und strukturierte es. Bis in die Neuzeit hinein hatte dieses Werk einen nachhaltigen Einfluss auf die Geometrie ausgeübt. Der aus heutiger Sicht aber wichtigste Beitrag diese Buches ist die Übernahme der dort praktizierten axiomatischen Vorgehensweise auf alle Bereich der Mathematik.

Wie schon erwähnt geben "Die Elemente" Auskunft über das Wissen und die Gelehrten vor Euklid. Thales, Pythagoras und viele andere waren allerdings nicht die "Entdecker" der nach ihnen benannten Sätze. Schon die Alten Ägypter, die Babylonier und die Chinesen und sicherlich auch die anderen "Stromlandkulturen" (am Euphrat & Tigris, Indus, Ganges, Brahmaputra, Irrawaddy, Mekong, Huangho und Jangtsekiang) mussten in Sachen Geometrie bewandert gewesen sein. Neben der reinen baulichen Kunst (Pyramiden, Infrastruktur­bauten, etc.) galt es schließlich auch, nach den jahreszeitlichen Überflutungen der bewirtschafteten Landflächen, diese wieder aufs Neue zu vermessen (ein "Alltagsgeschäft"). Insbesondere konnte dieses Wissen daher nicht nur auf eine kleine Elite beschränkt gewesen sein.

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Algebra

Die Anfänge der Algebra, also so wie sie noch bis zum 19. Jahrhundert verstanden wurde, nämlich als das Rechnen mit Variablen in Gleichungen, gehen auf den arabischen (genauer: chores­mischen) Gelehrten Muhammad ibn Musa Al‑Chwarizmi zurück, der im 9. Jahrhundert in Bagdad (der damaligen Hauptstadt des Abbasidenreiches) wirkte. Mit seinem Werk „Lehrbuch über die Rechenverfahren durch Ergänzen und Ausgleichen“ (Hisāb al-ğabr w al-muqābala) machte er nicht nur die Rechenverfahren zum Lösen von Gleichungen mit Unbekannten einem breiten gelehrtem Publikum bekannt, sondern darüber hinaus auch Dinge, wie

  • die indischen Ziffern
  • das Stellenwertsystem und
  • die Zahl Null
Neben dieser klassischen Algebra, also der, die um Lösungen von algebraischen Gleichungen bemüht war, begann im 19. Jahrhundert mit der von Évariste Galois entwickelten und nach ihm benannten Galois-Theorie die moderne Algebra. Sie ist eine Entwicklung weg von der Theorie der algebraischen Gleichungen hin zu Gruppen- und Ringtheorie.

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Analytische Geometrie

Die Anfänge der analytische Geometrie, also des Teilgebietes der Mathematik, das sich mit der rechnerischen Behandlung von geometrischen Formen beschäftigt, reichen zurück in das 17. Jh.. Réné Descartes, Pierre de Fermat und andere Mathematiker dieser Zeit verknüpften Geometrie und Algebra und schufen etwas Neues. Grundlage dieses neuen Wissensgebietes wurde aber etwas, was schon viel früher im Ansatz eingeführt worden war, nämlich das nach Descartes benannte kartesische Koordinatensystem der Ebene und des Raumes.

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