Statistik
Das Besondere an Zahlen, abgesehen von zahlentheoretischen Aspekten, ist ihre Vergleichbarkeit. Dieses Merkmal haben endliche Zahlenmengen, also das womit sich die Statistik befasst, nicht. Welche Möglichkeiten stehen uns zur Verfügung auch Zahlenmengen zu vergleichen? Wir vergleichen sie ganz einfach dadurch, dass wir ihnen "charakteristische" Zahlen zuordnen und dann mittels dieser Zahlen einen Vergleich anstellen. Das Ergebnis des Vergleichs von Zahlenmengen ist also von der gewählten charakteristischen Zahl abhängig. Ein uneingeschränktes "Größer" oder "Kleiner" gibt es bei Zahlenmengen nicht. Wenn man dennoch im allgemeinen Sprachgebrauch von "größer" oder "kleiner" bei Zahlenmengen spricht, so basiert der Vergleich auf der charakteristischen Zahl "Mächtigkeit". Im allgemeinen muss man diese Zahl (Kenngröße) jedoch benennen.
Selbst wenn die Zahlen paarweise größer oder kleiner sind, kann man dieses Merkmal nicht auf die zugehörigen Mengen übertragen. Betrachte hierzu z. B. die Mengen {2,4,6} und {10,11,12}. Bezüglich der Kenngröße "Standardabweichung" ist die zweite Menge kleiner als die erste Menge, obwohl bei paarweisem Vergleich dies genau umgekehrt ist.
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- Geschrieben von Kory
- Hauptkategorie: Stochastik
- Kategorie: Statistik
Eine Stichproben-Verteilung kann als ein endliches W-Maße P, mit P({xi}) = 1/n ∀i: 1 ≤ i ≤ n betrachtet werden. Deshalb können Begriffe, die für theoretische Verteilungen erklärt wurden, auch auf Stichproben-Verteilungen übertragen werden. So entsprechen z.B. die P‑Integrale der dort angegebenen Kenngrößen, aufgrund der Diskretheit einer Stichproben-Verteilung, hier den Summen (rot markiert), d.h. die Begrifflichkeit stimmt mit der bisherigen überein.
Eine andere Sichtweise müssen wir annehmen, wenn wir diese Stichproben-Kenngrößen als Schätzer für die Kenngrößen der wahren Verteilung verwenden wollen.