GeoGebra

Die dynamische Geometrie-Software "GeoGebra" ist ein sehr populäres Werkzeug, speziell für den Mathematikunterricht. Es ermöglicht nicht nur geometrische Objekte zeichnerisch, sondern auch durch Eingabe der entsprechenden algebraischen Ausdrücke, zu erstellen und zu verändern. Beide Darstellungsarten werden stets synchronisiert. Neben den klassischen geometrischen Objekten kann man auch mit Funktionsgraphen, ebenen Kurven und Vektoren arbeiten. Ein kleines Computeralgebrasystem (CAS) und eine Tabellenkalkulation gehören ebenfalls dazu.

GeoGebra-Hompage

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Hauptkategorie: Mathematik-Software
Kategorie: GeoGebra

Ändere das Dreieck, indem du auf eines der folgenden Elemente klickst und dieses mit gedrückter Maustaste ziehst:

  • eine Ecke des Dreiecks
  • eine Seite des Dreiecks oder
  • das Dreieck selbst

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Um die gemachten Aussagen noch besser zu veranschaulichen, bewege die Punkte C, C' beziehungsweise C1.

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Der erste Fermat-Punkt ist der Punkt eines Dreiecks, an dem die Summe der Abstände zu den Dreiecks­ecken (→ Abstandssumme) minimal wird.

Fasse den Punkt D an und versuche damit den ersten Fermat-Punkt zu finden. Nachdem du den ungefähren Ort gefunden hast, verschiebe nun den Drehwinkel für α (Schieberegler!) auf 60°. Beachte, dass die Länge des Streckenzuges von B zum neuen Punkt C1 genau die errechnete Abstandssumme ist.

Warum ist das so?
Wann ist die so ermittelte Länge am kleinsten?

Wenn du die letzte Frage beantworten kannst, dann hast du den genauen Ort des ersten Fermat-Punktes fast schon gefunden.

ACHTUNG: Voraussetzung für diese Vorgehensweise ist, dass alle Innenwinkel < 120° sind!!!