Wie wir seit Newton wissen, ändert sich die Bewegung (\(\vec v\)) eines freien Körpers, wenn auf ihn eine Kraft wirkt (\(\vec F = m\cdot\vec a\)). Damit ein Körper seine Bewegung nicht ändert (\(\vec v\)= const), also im Zustand der gradlinigen gleichförmigen Bewegung verbleibt, darf keine äußere Kraft auf ihn einwirken. Zwei Bemerkungen hierzu:

• Der Ruhezustand ist eine gradlinige gleichförmige Bewegung mit \(\vec v\)= 0.
• Mit äußerer Kraft ist hier natürlich die Resultierende aller äußeren Kräfte gemeint. Die resultierende Kraft muss also gleich 0 sein, damit der Körper im Zustand der gradlinigen gleichförmigen Bewegung verbleibt.
• Genau genommen besteht jede Bewegung aus der Überlagerung von Translation und Rotation. Um also darüber hinaus auch im Zustand der gleichförmigen (also unbeschleunigten) Rotation zu verbleiben, muss auch das resultierende Drehmoment gleich 0 sein (dazu später mehr)

Was ist eine Kraft? Eine Kraft wird durch ihre physikalische Wirkung definiert. Diese Wirkung kann

• eine Beschleunigung oder
• eine Deformation sein
  oder
• der Herstellung eines Gleichgewichtszustandes dienen (also dazu dienen zu verhindern, dass ein Körper beschleunigt oder deformiert wird).

Es gibt zwei Kategorien von Kräften:

• Berührungskräfte (können nur beim Kontakt zweier Körper auftreten)
• Fernkräfte (können nur in Kraftfeldern beobachten werden)

Im Falle von starren Körpern gilt die legitime Vereinfachung:

• Berührungskräfte können in einem Punkt, dem Zentrum* der Kontaktfläche, zu einer Einzelkraft zusammengefasst werden
• Fernkräfte können in einem Punkt, dem Schwerpunkt* des Körpers, zu einer Einzelkraft zusammengefasst werden

*Was das Zentrum / der Schwerpunkt im Einzelfall ist, hängt vom Typ der Kräfte, des Kraftfeldes ab. So ist der Schwerpunkt eines Körpers im Gravitationsfeld der Massenschwerpunkt, im elektrischen Feld der Ladungsschwerpunkt, etc.

Mathematische Beschreibung von Kräften und Drehmomenten durch Vektoren

Kräfte haben einen Größenwert (einen Betrag) und eine Richtung. Das erinnert uns an die Definition von Vektoren. Jedoch können Kräfte nicht parallel verschoben werden, ohne dass sich ihre Wirkung ändert. Das bedeutet, dass wir den aus der Mathematik bekannten Begriff des freien Vektors einschränken müssen. 

Kräfte lassen sich durch Vektoren beschreiben, die ihre Wirkungslinie nicht verlassen. Sie wirken nur längs ihrer Wirkungslinie. Wir sprechen hier von linienflüchtigen Vektoren.

Im Falle der Betrachtung von elastischen Körpern ist zusätzlich auch der Angriffspunkt der Kraft von Bedeutung. Wir sprechen dann von festen Vektoren.

Auch Drehmomente lassen sich durch Vektoren darstellen. Definiert ist ein Drehmoment durch das Vektorprodukt aus Ortsvektor (Abstandsvektor zur Drehachse) und Kraftvektor: \(\vec{M}=\vec{r}\times\vec{F}\). Dieser Vektor steht senkrecht auf \(\vec{r}\) und \(\vec{F}\) und zeigt in die Richtung, die nach der 3-Finger-Regel der rechten Hand bestimmt wird.

Um die Drehmomentvektoren von den Kraftvektoren unterscheiden zu können, bekommen die ersteren als Kennzeichen eine Doppelspitze \(\boldsymbol \twoheadrightarrow \).

Für Drehmomentvektoren gilt:

• die Wirkungslinie des Vektors ist die Drehachse des Drehmomentes
• der Richtungssinn des Vektors ist der Drehsinn des Drehmomentes (→ Rechte-Hand-Regel)

Rechte-Hand-Regel:
Zeigt der Daumen in Richtung der Achse, um die das Moment wirkt, ergeben die gekrümmten Finger den positiven Drehsinn.